كانت بر اين باور بود كه ارسطو حقايق نهايي درباره منطق را كشف كرده و تمامي قواعد عام تفكر در قواعد منطق ارسطويي بيان شده است.اما گوتلب فرگه (۱۸۴۸-۱۹۲۵) رياضيدان، منطق دان و فيلسوف آلماني ۱۳۰ سال پيش در سال ۱۸۷۹ با انتشار جزوه كوچكي به نام مفهوم نگاشت منطق جديد را پايه گذاري كرد و به اين ترتيب به حاكميت بيش از دوهزار ساله منطق ارسطويي پايان داد.فرگه نه تنها به اين اعتبار بنيانگذار منطق جديد خوانده مي شود، بلكه به دليل كارهايي كه در فلسفه رياضي، فلسفه منطق و فلسفه زبان انجام داده است، در كنار راسل ، مور و ويتگنشتاين يكي از پايه گذاران سنت فلسفه تحليلي در جهان انگليسي زبان قرن بيستم به شمار مي رود.تاثير بي واسطه فرگه بر راسل و ويتگنشتاين انكار ناپذير است و اگر چه آثار او بسيار دير مورد توجه گسترده فيلسوفان تحليلي قرار گرفت، اما هنوز هم به طور جدي و روز افزون در حوزه هاي مختلف مورد بررسي و موضوع پژوهش هاي تازه هستند.
با اين حال همين تاثير عظيم فرگه بر فلسفه تحليلي و مباحث جاري در آن يكي از دلايل غفلت از زمينه تاريخي شكل گيري آثار و آراي وي در متن فلسفه آلماني قرن نوزدهم و جايگاه آن در ارتباط با اين سنت فلسفي تا همين اواخر بوده است. به طوري كه تا چند دهه پيش فرگه چهره اي جدا افتاده از فلسفه آلماني عصر خود قلمداد مي شد كه سلف نزديكي در جامعه فلسفي معاصر خود نداشته و آراي وي چندان ارتباطي با مناقشات فلسفي آلمان اواخر قرن ۱۹ ندارد.اين طرز تلقي درباره فرگه با اين واقعيت كه وي تحصيل رسمي در زمينه فلسفه نداشته و عمدتاً در زمينه رياضيات تحصيل كرده است، تقويت شده بود. اين وضعيت در چند دهه اخير با كارهايي كه فيلسوفاني نظير هانس اسلوگا، فيليپ كيچر و ياكو هينتيكا و ديگران براي مشخص كردن جايگاه فرگه درون سنت آلماني عصر وي انجام داده اند، تا حدود زيادي تغيير كرده است.در مطالعات اين دسته از فيلسوفان آنچه كه بيش از همه مورد بررسي قرار گرفته است، ارتباط ميان آراي فرگه و فلسفه كانت و بررسي عناصر كانتي در تفكر وي است تا جايي كه مي توان ادعا كرد مهمترين كارهاي فرگه را مي توان ناشي از نارضايتي وي از جنبه هايي از معرفت شناسي كانتي - آنگونه كه فرگه آن را مي فهمد- در عين تعهد به اصول كلي آن و تلاش براي اصلاح اشكالات آن دانست.
بنابراين مي توان ادعا كرد كه امروزه از دو منظر مي توان آثار فرگه را مورد تحقيق و تفحص قرار داد.در منظر نخست، فرگه يك فيلسوف نوكانتي قرن نوزدهمي است كه اهميت وي در تلاش هايش براي بازسازي معرفت شناسي كانتي بر اساس يافته هاي منطق جديد است كه خود آن را در مفهوم نگاشت طرح ريزي كرده است.از اين منظر هر يك از دو اثر عمده بعدي فرگه يعني مباني حساب (۱۸۸۴) و اصول حساب (۱۸۹۳ و ۱۹۰۳) نيز در لواي اين انگيزه هاي معرفت شناسانه و دلمشغولي وي به فلسفه كانت فهميده مي شوند. فرگه در منظر دوم يك فيلسوف رياضي، منطق و زبان قرن بيستمي است كه آراي وي بيشتر از هر فيلسوف ديگر در اين حوزه ها مورد بحث و بررسي بوده است.ارتباط ميان فرگه نوكانتي و فرگه تحليلي و حلقه هاي واسط ميان انگيزه هاي معرفت شناسي كانتي وي و آراي معناشناختي و متافيزيكي وي موضوعي است كه در سال هاي اخير توجه بسياري از فيلسوفان را به خود جلب كرده است.آنچه كه در اين نوشته به آن مي پردازيم ناظر به منظر نخست است.
فرگه در چندين جا به صراحت از موافقت خود با بسياري از عناصر فلسفه كانتي سخن مي گويد و با ادعاهايي كاملاً فروتنانه كار خود را حل و فصل برخي مشكلات جزئي در معرفت شناسي كانت مي داند.به عنوان مثال وي در مسائلي مانند ساختار توجيه و معرفت هندسي بحث نمي كند و مستقيماً به آراي كانت استناد كرده و تاكيد مي كند كه «لازم مي دانم به گستردگي موافقت خود با كانت اشاره كنم كه بسيار بيشتر از هر اختلاف نظري است.» همين طور «اگرچه كانت درباره حساب بر خطا بود، اين امر به نظر من نقصان جدي به ارزش كار وي وارد نمي سازد.دستاورد اصلي وي اين است كه چيزهايي به عنوان احكام تركيبي پيشيني وجود دارند.اينكه آيا چنين احكامي را در حساب نيز مي توان يافت يا اينكه تنها در هندسه وجود دارند، درجه اهميت كمتري دارد.» با اين حال براي اينكه بدانيم فرگه به چه معنا خود را متعهد به اصول كلي معرفت شناسي كانتي مي داند و اشكالاتي كه وي بر آن وارد مي داند، ريشه در كجا دارد، بايد ابتدا بررسي كرد كه فرگه معرفت شناسي كانت و مفاهيم اساسي آن را نظير تمايزهاي تحليلي- تركيبي و پيشيني- پسيني چگونه مي فهمد.تنها از اين طريق است كه مي توان دانست كه آيا در واقع نيز اصلاحات فرگه در معرفت شناسي كانتي همان قدر كه وي با فروتني اظهار مي كند جزئي است يا بسيار اساسي تر از آن است.
فرگه معتقد است معرفت ما به گزاره هاي مختلف را مي توان به سه گروه تقسيم كرد: (۱) معرفت به گزاره هايي كه اگر مفاهيم به كار رفته در آن ها را بفهميم، صرفاً بر اساس قواعد عامي كه بدون آن ها تفكر ممكن نيست، توجيه مي شوند.(۲) معرفت به گزاره هايي كه براي توجيه آن ها توسل به شهود محض ضروري است، اما نيازي به تجربه حسي ندارند و (۳) معرفتي كه بدون توسل به تجربه حسي قابل توجيه نيست.از نظر فرگه هدف كانت از ترسيم تمايزهاي تحليلي- تركيبي و پيشيني- پسيني مشخص كردن مرزهاي اين انواع مختلف معرفت است.بنا بر خوانش فرگه از كانت معرفت پيشيني معرفتي است كه برخلاف معرفت پسيني، براي توجيه نيازي به تجربه حسي ندارد.گزاره هاي تحليلي نيز گزاره هايي هستند كه تنها بر اساس ويژگي هاي صوري تفكر و قواعد عام آن قابل توجيه هستند، در حالي كه براي توجيه گزاره هاي تركيبي ناچار به توسل به شهود محض يا تجربه حسي هستيم. بنابراين از نظر فرگه وقتي كانت ادعا مي كند گزاره هاي تركيبي پيشيني وجود دارد، منظورش اين است كه احكامي وجود دارند كه براي توجيه نيازي به تجربه حسي ندارند و بنابراين پيشيني اند، اما به چيزي بيشتر از قواعد عام تفكر براي توجيه نياز دارند و بنابراين تركيبي اند.
يك نكته مهم درباره تلقي فرگه از كانت اين است كه مطابق اين ديدگاه، هر دو تمايز تحليلي- تركيبي و پيشيني- پسيني تمايزهايي درباره معرفت و توجيه هستند، در حاليكه مطابق ديدگاه رايج درباره كانت تمايز تحليلي- تركيبي تمايزي درباره محتواي گزاره است و نه شان معرفتي آن.با اين حال فرگه در مباني حساب به شواهد و نقل قول هاي بسياري از كانت اشاره مي كند كه بر اساس آن ها مي توان ادعا كرد كه تمايز تحليلي- تركيبي نيز داراي عناصر مهم معرفتي است. به عنوان مثال كانت در نقد عقل محض مي گويد: «بي معنا است كه حكمي تحليلي پيدا كنيم كه مبتني بر تجربه باشد، چرا كه در صورتبندي حكم نبايد از مفاهيم آن خارج شويم [و لذا] نيازي به شهادت تجربه در حمايت از آن وجود ندارد.» با توجه به چنين استناداتي به كانت است كه فرگه هدف اصلي تمايز تحليلي- تركيبي را مرزبندي ميان انواع معرفت مي داند.
فرگه معتقد است كه اگرچه كانت در تركيبي پيشيني دانستن هندسه بر حق است، اما ادعاي او در مورد اينكه حساب نيز مانند هندسه تركيبي پيشيني است، نادرست و ناشي از تلقي نادرست وي از قواعد عام تفكر است.همان گونه كه اشاره شد، فرگه بر خلاف كانت معتقد است منطق ارسطويي قادر نيست تمامي قواعد عام تفكر را كه بدون آنها اساساً تفكر امكان پذير نيست، صورتبندي كند و بسياري از استدلال هايي كه اعتبار آنها صرفاً ناشي از اين قواعد است، فراتر از منطق ارسطويي و مفاهيم به كار رفته در آن هستند.براين اساس فرگه در مفهوم نگاشت دستگاه منطقي جديدي را طرح ريزي مي كند كه عاري از نواقص و كاستي هاي منطق ارسطويي باشد.از نظر فرگه منطق جديد بايد جايگزين منطق ارسطويي در دستگاه فلسفي كانت شود.اما اين جايگزيني سبب اشكالاتي در معرفت شناسي كانتي مي شود، در نتيجه پروژه اصلي فرگه اصلاح معرفت شناسي كانتي براي تطبيق دادن آن با اين قواعد جديد حقيقي و درست تفكر يعني منطق ارائه شده در مفهوم نگاشت است.
نخستنين تاثير جايگزيني منطق جديد به جاي منطق سنتي در دستگاه معرفت شناسي كانتي بازتعريف مفاهيم تحليلي و تركيبي توسط فرگه است.در تعريف جديد، گزاره اي تحليلي است كه بتوان آن را از تعاريف مفاهيم به كار رفته در آن، تنها به كمك قوانين عام تفكر كه همان قواعد منطق جديد است، اثبات كرد.اين تعريف جديد قطعاً با تعريف كانتي از گزاره هاي تحليلي معادل نيست.بسياري از احكامي كه در تعريف كانتي تحليلي محسوب نمي شدند، اكنون بنابر تعريف جديد تحليلي هستند.اگر فرگه تنها نشان داده بود كه با همان تعريف كانتي از گزاره هاي تحليلي گزاره هاي حساب تحليلي هستند و نه آن گونه كه كانت مي پنداشت تركيبي پيشيني، كار وي تنها اصلاح يك اشتباه كوچك در فلسفه كانت بود، اما آن چه كه كار فرگه را فراتر از چنين اصلاح جزئي اي مي كند، همين جايگزيني منطق جديد به جاي منطق سنتي در معرفت شناسي كانت و در نتيجه باز تعريف مفهوم تحليليت است.ارتباط ميان تعريف فرگه از تحليليت با تعريف كانتي آن و اينكه آيا برداشت فرگه به همه لوازم اين مفهوم از منظر كانت متعهد است يا خير، موضوع پژوهش هاي بسياري بوده است.با اين حال از آن جا كه فرگه اصول كلي معرفت شناسي كانتي را پذيرفته، قصد دارد تمايز تحليلي- تركيبي به معناي جديد نيز همان نقش معرفتي اي را ايفا كند كه تمايز كانتي از نظر فرگه ايفا مي كند، يعني تقسيم بندي احكام بر اساس مبناي معرفتي آنها و مشخص كردن گزاره هايي كه براي دانستن آنها به چيزي بيشتر از قواعد عام تفكر نيازي نيست.
نقطه اصلي اختلاف فرگه و كانت درباره وضعيت گزاره هاي حساب است.از نظر فرگه گزاره هاي حساب برخلاف آن چه كه كانت مي پندارد، تحليلي هستند و نه تركيبي پيشيني.با توجه به آن چه كه درباره تعريف تحليليت از ديدگاه فرگه گفته شد، مشخص است كه نخستين لازمه تحليلي بودن صدق هاي حسابي تعريف پذير بودن مفاهيم به كار رفته در آن ها يعني اعداد است.نشان دادن تعريف پذيري مفهوم عدد و ارائه تعريفي كارا از آن هدف اصلي فرگه در اثر بزرگ بعدي وي يعني مباني حساب است.فرگه مي پذيرد كه مفاهيمي نظير مفهوم نقطه در هندسه وجود دارند كه تعريف پذير نيستند.اما تعريف ناپذيري يك مفهوم نتايج و استلزامات معرفتي براي گزاره هايي كه آن مفهوم در آنها به كار مي رود، خواهد داشت.اگر اعداد قابل تعريف نباشند، آنگاه حساب علم اشياي ويژه و فروكاست ناپذيري به نام اعداد خواهد بود.در اين صورت اين ادعا كه صفر كوچكتر از يك است را نمي توان تنها با به كار بردن قواعد منطق بر روي تعاريف مفاهيم به كار رفته در آن توجيه كرد و از آن جا كه هيچ عددي در مفهوم نگاشت به كار نرفته است، اين حكم يك صدق منطقي نيز نيست.بنابراين اگر اعداد قابل تعريف نباشند، صدق هاي حساب نمي توانند تحليلي باشند.
بر اساس اين خوانش، انگيزه ها و اهداف فرگه از تعريف عدد در مباني حساب از نوع انگيزه ها و اهداف معرفتي است، چرا كه از نظر وي بدون تعريف اعداد، تنها رويكردهاي ممكن به معرفت شناسيِ حساب، رويكرد تجربه گرايانه ميلي يا رويكرد كانتي است، در حالي كه فرگه هر دوي اين ديدگاه ها را نادرست مي داند و در بخش نخست مباني حساب به دقت به نقد و رد آنها مي پردازد.فرگه در اين اثر تلاش مي كند نشان دهد كه تمامي اعداد را مي توان بر اساس سه مفهوم عدد يك، يك واحد افزايش و مفهوم عدد تعريف كرد.لذا براي اين كه نشان دهيم تمام صدق هاي رياضي تحليلي هستند، لازم است اين سه مفهوم پايه اي در حساب را تعريف كنيم.بخش دوم از مباني حساب به تحقق اين هدف مي پردازد.
اگر هدف فرگه تنها نشان دادن تحليلي بودن احكام حساب بود، با ارائه تعريف اعداد، گام نخست از كار وي به اتمام مي رسيد.اما وي در عين حال پروژه منطق گرايي را نيز دنبال مي كند و مي خواهد نشان دهد كه احكام حساب نه تنها تحليلي هستند، بلكه قابل فروكاست به منطق نيز هستند و به اين معنا حساب بخشي از منطق است.براي تحقق هدف منطق گرايي لازم است كه تعريف ارائه شده از اعداد اين قيد را نيز برآورده كند كه در آنها به جز مفاهيم منطقي از هيچ مفهوم ديگري استفاده نشده است.فرگه معتقد است تعاريفي كه در مباني حساب ارائه شده است، اين قيد را نيز برآورده مي كنند و لذا به طور همزمان هر دو هدف فوق را بر آورده مي سازند.نتيجه اي كه از اين موضوع گرفته مي شود، اين است كه وقتي از شكست پروژه فرگه سخن گفته مي شود، بايد دقت شود كه منظور كدام بخش از كار فلسفي وي است.شكست منطق گرايي لزوماً نادرستي ادعاهاي فرگه درباره شان معرفتي احكام حساب و اصلاحات وي در معرفت شناسي كانتي را به بار نمي آورد.
همانطور كه گفته شد، از نظر فرگه احكام تحليلي احكامي هستند كه درستي آنها را بتوان از تعريف مفاهيم به كار رفته در آنها تنها به كمك قواعد عام تفكر نشان داد.بنابراين گام بعدي فرگه براي اثبات تحليلي بودن حساب اين است كه نشان دهد تمامي احكام حساب را مي توان با استفاده از قواعد منطق جديد، به عنوان قواعد صحيح عام تفكر، از تعريف هاي ارائه شده براي عدد و ديگر مفاهيم اساسي علم حساب استنتاج كرد.هدف فرگه در سومين اثر بزرگ خود يعني اصول حساب به انجام رساندن اين مرحله است.فرگه در اين اثر دو جلدي كه جلد دوم آن به فاصله ۱۰ سال از جلد اول آن منتشر شد، به صورتي تكنيكال و دقيق سعي مي كند تا نشان دهد كه چگونه مي توان گام به گام تمامي علم حساب را با كمك قواعد منطق مفهوم نگاشت از تعاريف ارائه شده در مباني رياضيات استنتاج كرد.وي در جلد اول به استنتاج اصول موضوع حساب اعداد طبيعي كه توسط ددكيند صورتبندي شده اند و به اصول موضوع پئانو مشهور هستند، مي پردازد و سپس در جلد دوم بخش هاي ديگر حساب نظير حساب اعداد گويا و حقيقي را استنتاج مي كند.
اگر پروژه فرگه در اين كتاب با مشكل مواجه نشده بود، مي شد گفت كه فرگه موفق شده بود تحليلي بودن حساب و فروكاست پذيري آن به منطق را به طور كامل نشان دهد، اما همانطور كه مي دانيم با كشف پارادوكس راسل كه درست پيش از انتشار جلد دوم اصول حساب انجام گرفت، اين پروژه دچار شكست سنگيني شد، به طوري كه فرگه علي رغم تلاشي كه براي غلبه بر آن نمود، به طور كامل از دسترسي به هدف خود مايوس شد و تقريباً بعد از ۱۹۰۶ تا كمي قبل از مرگش در ۱۹۲۵ هيچ مطلبي درباره مباني حساب ننوشت و منتشر نكرد.اين نااميدي وي تا حدي بود كه در سال هاي پاياني عمرش از بسياري از مواضع خود درباره احكام و مفاهيم حساب دست كشيد و به موضع كانتي كه سال ها پيش در مقدمه مباني حساب، هدف خود را در آن قرار داده بود، بازگشت.اكنون به زعم فرگه گزاره هاي حساب اگر چه پيشيني هستند، اما بايد همانند هندسه مبتني بر شهود باشند.
فرگه در آخرين مقاله خود با نام عدد و حساب بار ديگر به مفهوم عدد كه معتقد است، بهترين سال هاي عمرش را صرف روشن ساختن آن كرده است، مي پردازد و مي گويد زماني معتقد بوده است كه مي توان تمام حوزه اعداد و احكام آنها را تنها به كمك منطق فتح كند، اما اكنون اين ايده را كاملاً اشتباه مي داند: «هر چه بيشتر به موضوع مي انديشم، بيشتر قانع مي شوم كه حساب و هندسه بايد بر يك مبنا توسعه يافته باشند كه در واقع مبناي هندسي است.بنابراين رياضيات در تماميت آن به واقع هندسه است.»
با اين حال مستقل از موفقيت يا عدم موفقيت پروژه اصلي فرگه، مي توان ادعا كرد كه دستاوردهاي وي در طي اين مسير كه از جدا شدن از معرفت شناسي كانتي در موضوع وضعيت معرفتي گزاره هاي حساب شروع مي شود و به بازگشت دوباره وي به موضعِ كانتي ختم مي شود، بيش از آراي هر فيلسوف ديگري در جهت دهي به سير آتي مطالعات فلسفي در قرن بيستم اثر گذار بوده است.منطق جديد، مجموعه اي از دقيق ترين انتقادات به مواضع معرفتي كانت و ميل، توضيحات روشنگر درباره مفهوم عدد و ديگر مفاهيم اساسي علم حساب، مجموعه اي از نظريات درباره فلسفه منطق و آراي معناشناسانه و متافيزيكي مختلفي كه در ضمن تحقيقات فرگه در باب مباني حساب شكل گرفته اند، هر يك الهام بخش شاخه اي از موضوعات فلسفه تحليلي بوده اند و تحقيق و پژوهش درباره آنها كماكان به شكلي جدي در جريان است.تاثير فرگه تا بدان حد است كه مستقل از جايگاه او در فلسفه قرن نوزدهم آلمان، مي توان وي را مهمترين بنيانگذار فلسفه تحليلي قرن بيستم در جهان انگليسي زبان دانست.
* گزارشي از مقاله Putting Frege in Perspective نوشته Joan Weiner
** دانشجوي دكتراي فلسفه تحليلي مركز مطالعات بنيادين فيزيك و رياضي
ساجد طيبي
روزنامه ايران، شماره 3905 به تاريخ 28/1/87، صفحه 10 (فرهنگ و انديشه)